Позволю себе высказать другую версию: дождь однокоренное слово с одеждой и надеждой, и корень обоих слов означает нечто типа "пелена", или "покрывать" (в значении "закрывать от глаз").
Погуглил этимологию "надежды", производят от праславянского "дежду"="кладу". Ну что, похоже - класть и покрывать вещи очень близкие. Мы закрываем кровать, кладя на нее покрывало. Отсюда и одежда.
То есть возможная цепочка миграции смысла корня такая:
Класть -> Покрывать -> Закрывать -> Завеса
Вот вам и дождь :) Это то, что "деждит", то есть то что одевает-накрывает, закрывает-заволакивает от глаз.
Что интересно, эта логика в современном языке пошла воспроизводиться по второму кругу! Мы говорим сегодня "завеса дождя" или "пелена дождя" или "дождь стоит стеной", то есть нам снова хочется сравнить дождь с закрывающей взор завесой - после того, как смысл слова "дождь" нами был утрачен.